La composition des astigmatismes est assez facile à accepter intuitivement, à retenir approximativement, et à appliquer utilement en optique oculaire. Elle obéit à la loi géométrique suivante, que je préfère exposer à l'aide de quelques exemples.

Calculons d'abord avec précision l'effet du Jackson sur la formule de départ de notre client :
à +0,75 à 102° nous superposons +0,5 à 147° (= 102+45).
L'astigmatisme se compose ainsi : +0,75 à (2x102°) plus +0,5 à (2x147°) donne +0,9 à 237,7°.
Il faut faire le dessin du parallélogramme pour une réelle addition des vecteurs ; le calcul exact -un peu compliqué- nécessite de se replonger dans les sinus et arc-tangente etc ...
L'astigmatisme résultant est de +0,9 à 237,7°/2, donc +0,9 à 118,8° ; c'est un peu différent de ce que j'avais estimé, sans néanmoins changer la valeur du raisonnement.

Un chirurgien opère une cataracte en extra-capsulaire, sur une cornée déjà astigmate de +2 à 90° ;
l'astigmatisme post-opératoire immédiat supplémentaire (iatrogène, dû à la tension de la suture) est admettons +4 à 110° (normal).
L'astigmatisme cornéen résultant se calcule comme suit :
+2 à (2x90°) plus +4 à (2x110°) font +5,67 à 206,9° ; +5,67 à (206,9°/2) donne +5,67 à 103,45°.

Si le chirurgien opère en phako-émulsification sur une cornée identique par voie temporale, avec 1 point de suture ; alors l'astigmatisme induit immédiat sera volontiers de +2 à 0°. La résultante des 2 astigmatismes originel et chirurgical se calcule ainsi : +2 à (2x90°) plus +2 à (2x0°) donne ... zéro (ce que nous prévoyions intuitivement).